Fibonačio skaičius

Fibonačio skaičius

Vienu metu teko gyventi Kionisbergo žemėse, sužinojęs, kad domiuosi šios vietovės praeitimi, vienas senas pradinės mokyklos lietuvis mokytojas, save jau Ivan Ivanovičiumi vadinantis, pažadėjo man parodyti Akmeninį kalną, kas vietine kalba būtų Kamennaya gora ir ten esantį keistą Raganiaus kapą – mogila ved’my. Kadangi aš tuo metu ten tarnavau rusų armijoje ir buvau paskirtas saugoti netoli tų vietų esantį vadinamą radijo poligoną, tai ne visada galėjau išeiti kur noriu. Bet vieną gegužės sekmadienį, kai jau beržai buvo lapelius išskleidę, mudu su tuo vietiniu irgi prūsų istorija besidominčiu mokytoju, ilgai derinę laiką, nutaikėme proga ten trumpam nuvažiuoti. Aš pasiėmiau savo senutę „Smėną“, tas jau blogai lietuviškai kalbantis lietuvis mokytojas Ivan Ivanovičius į poligoną atvažiavo su iš kažkur pasiskolintu vokiško stiliaus tarantasu ir mudu tuo dviračiu vežimu išdardėjome to Akmeninio kalno fotojuostoje įamžinti. Tas miškelis su ta kalva nebuvo toli, bet tiesiai keliai buvo rusų tankų išmalti – net ta keista brikele nepravažiuojami, todėl teko važiuoti aplinkiniais keliais, kol už gero pusvalandžio pasiekėme nedidelį mišrų miškelį. Mus pasitiko olimpinė ramybė, čia daugiausiai augo smulkūs lapuočiai medžiai, bet matėsi net stambių ąžuolų, kai kurie iš jų – senokai nudžiūvę. Toliau važiuoti brikele nebuvo įmanoma, nes keliukai buvo brūzgynais užaugę, medžiais užvirtę, todėl teko, brikelę su įkinkytu arkliu prie beržo pririšus, toliau pėsčiomis pėdinti nemažą kelio gabalą. Tas kalnu vadinamas kalnas buvo visai ne kalnas, o tik nedidelė kalvelė lapuočių gojelio viduryje. Ir visai ne akmeninis, o tik keistos spalvos bei įvairaus dydžio, kažkokios neaiškios kilmės rieduliais tarp medžių kur ne kur netaisyklinga tvarka tarsi kieno nors būtų čia specialiai primėtytas. Tas prasigėręs palydovas aiškino, kad. pagal legendą, tuos akmenis čia ir būtent primėtė milžinas Prūsas, pagal kurio vardą ir visas šis kraštas Prūsija tapo. Kiek didesni akmenys iš samanų ar žolių kyšojo irgi didesnio įspūdžio nesudarydami. O tas Raganiaus kapas – buvo tikrai įspūdingo dydžio mėlynas akmuo – tarsi iš kosmoso čia atkeliavęs, už patį Ivan Ivanovičių aukštesnis. Mano palydovas sakė, kad tas akmuo savyje turi vario, todėl, priklausomai nuo oro sąlygų, keičia net spalva – būna tai žalias, tai rudas, tai mėlynas. Tuo metu jis buvo grynai juodas. Kapo atšlaite tekėjo gražus upelis vardu Aistis, atvingiuojantis iš kažkokių šaltinių ir nuvingiuojantis kažkur į mažą ežeriuką tarp miškų. Ant to keisto, Raganiaus amžinojo poilsio vietą žyminčio ir paminkliniu tapusio akmens, buvo iškalta keista formulė: – (½ (-15-1)). Ir daugiau nieko – nei čia amžinajam gyvenimui pakavotojo žmogaus vardo, nei pavardės, nei kada šis gimė, nei kada amžinybėm iškeliavo. Kapelis, matyt, senokai neprižiūrimas, nes buvo jau gerokai samanomis apėjęs, o gal kaip tokio kapelio čia visai niekada nebuvo supilta, tik šios savotiškos matematinės, o gal filosofinės formulės skaičiai akmenyje aiškiai matėsi. Ką šie skaičiai reiškia, kas čia per keistuolis palaidotas?

Ką reiškia šie skaičiai, sužinojau greitai. Tas pats mane lydėjęs mokytojas, jau būdamas pensijoje, pragyvenimui prisidurdavo pavasariais, kol lapeliai švieži bei kvapnūs, beržines vantas rišdamas ir jas vietinei pirčiai pragėrimui pristatydamas, o beržų lapams nukritus, iš beržinių šluotų kapeiką kitą prasimanydamas, nuo seno dar domėjosi ir tuo neva Akmeniniu kalnu bei čia gulinčiu keistuoliu. Tas kariniu objektu vadinamas radijo poligonas, kurį tarsi saugojau nuo kažko, kaip tik buvo jaunais beržiukais apaugęs, todėl Ivan Ivanovičius buvo pasiprašęs leidimo čia tas vantas rišti. Kai būdavo blaivus, tų vantų rišti čia ateinantis buvęs mokytojas man ir paaiškino, kad ta formulė, Akmeniniame kalne iškalta ant Raganiaus kapo, yra Fibonačio skaičius. O kas tas Fibonačio skaičius? Sunku būtų detaliai paaiškinti, nes galima sakyti, kad tai ir aukso pjūvis, ir auksinė taisyklė, ir dieviškoji proporcija, tobula kompozicija, grožio formulė ir etc – daugybė pavadinimų turi šis skaičius. Tai savotiškas ne tik kiekvieno žmogaus, bet ir kiekvienos augalo gyvenimo kodas – jis yra apskaičiuojamas kaip sekančios sekos skaičius, dviejų prieš tai buvusių skaičių suma. Sudėtinga formulė? Taip, sudėtinga, bet ją galima ir paprasčiau paaiškinti, mat joje viskas yra daug paprasčiau – ta formulė yra ir labai protinga bei stipri kaip matematikė. Antai saulėgrąžos tikslas yra savo žiede sutalpinti kuo daugiau sėklų, ar taip? Žinoma, kad taip, įdomiausia tai, jog tų spiralių skaičius visados yra lygus tam Fibonačio skaičiui. Gamta tai atkartoją ir su kitais savo kūriniais, pavyzdžiui kankorėžiais. Kadangi lapai privalo gauti kuo daugiau saulės spindulių bei lietaus, jie neturi uždengti vienas kito, todėl auga spirale aplink kotą – pagal Fibonačio skaičių. Dėl tos pačios priežasties, Fibonačio skaičių seką galime atrasti ir gelių žiedlapiuose, net muzikoje – šiais skaičiais paremti ir klavišiniai instrumentai, turintys juodų ir baltų klavišų klaviatūrą – penki juodi ir aštuoni balti klavišai. Taigi – 1202 metais po Kristaus gimimo, vienas žinomiausių to meto matematikų Leonardas Pizietis – Fibonačis (Leonardo Fibonacci) parašė iš arabų kalbos verstą knygą „Liber Abaci“ taip pasaulį supažindindamas su arabiškais skaitmenimis, ir tuo pačiu aprašė skaičių seką, kuri dabar yra žinoma kaip „Fibonačio skaičių seka“, dar vadinama aukso pjūvis arba dieviškoji proporcija – atkarpos dalyba į dvi dalis taip, kad didesniosios ir mažesniosios dalių santykis būtų lygus visos atkarpos ir didesniosios dalies santykiui. Oho, išeitų – tas mokytojas juk dar ne visai protą pragėręs, jei sugeba tokius sudėtingus dalykus taip gana suprantamai paaiškinti. Mokytojau, reikštų, kad tame apleistame kapelyje gulintis žmogus susikalbėdavo su gamta, mokėjo suprasti ją, remdamasis formule, kurtų su gyvenimu kūrė grožį – gyveno pagal tą Fibonačio formulę? Tačiau, ką būtų galima išsamiau sužinoti apie šį žmogų – kur jis gyveno, kaip gyveno, kada gyveno? Aš tam šluotas rišančiam senam prūsų žemių mokytojui padariau to Raganiaus kapo net kelias nuotraukas, o jis man dar daug ką apie tą Raganių papasakojo. Nors, tos ant antkapio iškaltos formulės esmę man paaiškinęs senas tų vietų mokytojas sakėsi – tai aiškintis jau vos ne du dešimtmečius, bet dar nedaug ką nesužinojęs. Bet kai ką jau sužinojęs.

Štai sužinojęs, kad tas keistuolis buvo paprastas eigulys, o mažą šio eigulio trobelę nuo seno gaubė kažkokia paslaptis, žmonės čionai užsukdavę tiktai būtinų reikalų vejami: ugniakuro pritrūkus ar meistrystei kokio beržioko prireikus. Kaimiečiai ypač privengdavo eigulienės – aukštos it apynių kartis moters. Niekas jos nevadino nei vardu, nei pavarde, o tik kažkokiu keistu nelietuvišku žodžiu – Sūla, arba tiesiog Ragana. O gal tas toks keistas šios moters vardas prūsiškai raganą ir reiškė, kastai dabar nesužinos, tik sužinota, kad ta Sūla buvo ne vietinė, ne vietinis buvo ir jos vyras, kurį žmonės tiesiog Japonu vadino, mat buvęs „lėtas, kaip japonas“ – šiuose kraštuose dar gerbiamas ir kaip garbingas kaime stalius, nes jei ko imdavosi meistrauti, tai viską padarydavo gražiai, tik dirbdavo ilgai – naminės tabokos prikimštą pypkė per dienas neiškrisdavo iš jo dantų. Dažniausiai jis dirbdavo špūles kalvaratams – jei naujoviškai šnekant verpimo rateliams. Tik jis sugebėdavo šeivas audėjoms padaryti. Jo taboka buvusi „macni“ – namuose užauginta. Tas Japonu pramintas žmogus, mažame sklypelyje po savo trobelės langais vietoje bulvių augindavęs tik „japanską“ taboką – kvapnią, bet rūkant labai stiprią, net nuo gyvatės įkandimo gydyti tinkančia. Jei kaime kuriai karvei ar ožkai į tešmenį gyvatė įkasdavo, tai žmonės lėkdavę į pamiškę pas tą „pilosopą“ – tos „japanskos“ tabokos prašyti. Už taboką bei tas visokia šeivas bei špūles tas stalius pinigų neimdavęs, ko nors „iš natūros“ prašydavęs – bulvių, kopūstų ar šiaip ko savuose daržuose užaugintų. Mėsos jam nereikėdavę, nes buvęs užkietėjęs vegetaras.

Tas Japonu pramintas eigulys tikrai buvo ir nemažas filosofas, mat jis žmonėms aiškindavęs apie Pandoros skrynią  – viskas su kuo neteisingai elgiamasi gali pridaryti daugybę bėdų ir nelaimių, nes toje skrynioje yra sudėtos visos žmonijos bėdos ir nelaimės, todėl tos skrynios negalima atvožti. Pasakodavo, neva, ir apie kažkada buvusį aukso amžių, kai žmonės nerūpestingai gyvenę, nieko jiems nestigę, nebuvę nei įstatymų, nei bado, anei nusikaltėlių. Net karų nebuvę, tokį amžių ir vėl galima atkurti – jei suklestės kultūra, mokslas, prekyba, verslas, jei žmonės gyvens vienybėje su gamta.

Prūsijos žemėse nuo senų senovės gyvenantis lietuvis, save jau Ivan Ivanovičiumi vadinantis, sakėsi per didelius klapatus senose vietinių gyventojų gyventojų sąrašuose užtikęs, kad tas tų miškų eigulys galimai irgi lietuvis buvęs su keista pavarde – Vilhelmas Pilyphus, ar tik ne Vilius Pilypas? Ir dar, tam šluotas rišančiai mokytojui iš kai kurių archyvinių dokumentų pasisekę iškapstyti, kad tas Vilhelmas Pilyphus ne visada buvo eiguliu – vienu metu jis neva, artimai draugavęs su pačiu Immanueliu Kantu – Karaliaučius arba Albertino universiteto profesoriumi, klasikinės vokiečių filosofijos pradininku, o gal net ir pats ten dirbęs. Albertino universitetas yra vienas seniausių Europoje (įkurtas 15 amžiuje) aukštųjų mokyklų, tokiu keistoku Albertino universitetu ši mokslo įstaiga vadinama todėl, nes ją įkūrė to meto garsus mokslo vyras vardu Albertino. Jeigu tas raganius Pilypas tikrai draugavo su Kantu, vadinasi, jis gyveno kažkur 17 a pabaigoje. „Ne taip seniai, tai kodėl šį žmogų visi taip greitai pamiršo?“ – stebėjosi ir pats  Raganiaus kapą parodęs mokytojas. Jis dar sakė garsiojo universiteto profesorių sąrašuose aptikęs lietuviškų pavardžių – Kristijono Donelaičio, Martyno Mažvydo, bet jokio Vilhekmo Pilyphus pavardės neaptikęs. Ivan Ivanovičiui pasisekę sužinoti, kad tas Vilhelmas, kaip ir jau minėtas filosofas Immanuelis Kantas, būdavęs tikslus kaip laikrodis, mat žmogus sekmadieniai giedodavęs bažnyčios chore, į mišias per kaimą praeidavęs lygiai tuo pačiu laiku: neskubėdamas – lazdele cvakt-zvakt pasiramsčiuodamas, pokšt papokšt iš pypkės melsva dūmą traukdamas. Kaimas pagal jį net laikrodžius nustatydavęs, jei kuris laikrodį turėdavęs, nes dauguma pagal saulę tebegyvenę. Bet vieną dieną kaimas nustebo – Japonas, tiek smarkiai vėluodamas, į bažnyčią laiku niekaip nebesuspės. Tą dieną bažnyčioje buvusieji tvirtino, kad Japonas bažnyčios choristų duris pravėręs tiptop minutės tikslumu. Net knygose rašoma, kad ir Kantui retsykiais vėluoti tekdavę, bet į paskaitas niekada nebuvo pavėlavęs – mokėjo, kas nelabai ir įtikėtina, laiką kažkaip sustabdyti. „Jei nukrypstant nuo temos, tai ir vokiečių esesininkai to Albertino universiteto požeminėse laboratorijose aiškinosi visokius mistinius reiškinius – taip pat norėję išmokti laiką sustabdyti“, – šluotas rišdamas ne kartą pasakojo tas buvęs mokytojas. Tik va, tas garsusis filosofas Kantas pakavotas Kionisbergo katedros profesorinėje kriptoje, o jo galimas draugas Vilius ilsisi Akmeniniame kalnelyje po kažkokiu spalvas keičiančiu akmeniu.

Tas prasigėręs mokytojas dar užsiminė, kad kartais, susitikęs kokį kaimyną, tas „Pilypas ne iš kanapių“ apie kažkokią kantrybės gėlelę pasakodavęs, kad gyvenimo sode žydi daugybė gėlelių ir vienos tokios gėlelės vardas yra senatvė – apie kurios buvimą jaunystėje net nepagalvojama. Miško pakraštyje gyvenęs tas Japonas visą gyvenimą stengėsi nugyventi kukliai, dažnam prisipažindamas, kad jei žmogui laimę atneša voras, tai jo voras jį seniai aplenkęs, bet jis tuo nesiskundžiąs. Iš tų senų laikų kaime išlikęs jo filosofinis pasakojimas apie tai, kaip pradžioje Dievas žmogui skyrė gyventi tik trisdešimt metų: užaugai, atakai, atitrūkai nuo šeimos, pamatei žemę ir vėl lįsk į ją. Gi arkliui Dievas, arklio manymu, buvo skyręs per daug metų – dirbk ir dirk visą gyvenimą „kaip arklys“. Dievulis, išklausęs žmogaus ir arklio priekaištus, nutarė – iš arklio atimam dvidešimt metų ir juos pridedam žmogui, bet tuos dvidešimt metų, žmogau, turėsi „kaip koks arklys“ arti. Dabar taip ir būna. Senatvėje, anot to pamiškės filosofo, žmogus irgi gyvena jau nebe savo, o šuns metus. Mat šuo, kaip ir tas arklys, nepanoręs tiek ilgai gyventi, todėl Visagalis maždaug dvidešimt – trisdešimt šuns metų žmogui pridėjęs – dabar senatvėje žmogus juk „kaip šuo užmirštas“ gyvena. Ar šios mintys to keistuolio Japono, ar paties šluotdirbio Ivanovičiaus pramanas, kas dabar susigaudys, gi to po spalvas keičiančiu akmeniu gulinčio žmogaus gyvenimas, kaip ir pats prasigėręs mokytojas teigė, tebėra terra incognita – suprantamiau šnekant, neištirtas, nesuvoktas dalykas, tiesiog – nepažinta žemė!

Bet pačią didžiausią nuostabą tas Japonas žmonėse kėlęs tuo, kad turėjęs tokią storą, veršio oda aptrauktą knygą, tą knygą ne „kiekvienas durnius“ galėdavęs suprasti, mat joje viskas atbulai – žydiškai – buvę surašyta, jei ką supranti kas ten parašyta, turėdavai sakinio eilutes skaityti ne iš kairės į dešinę, kaip paprastai paprastose knygose rašoma, o iš dešinės į kairę čia išdrukavota viskas buvę. „O ar žinote, kodėl išnyko karbunkulai?“ – dažnai klausdavo tas Japonas savo kaimynų, rodydamas aukštai iškeltą tą storą savo knygą – štai čia viskas parašyta. Kas tie karbunkulai, niekas kaime nežinojo, gal ir pats Japonas to nebūtų žinojęs, jei toje storoje knygoje nebūtų perskaitęs. Sako, žmogus ilgai vargęs, kol ten parašytus negirdėtus svetimus žodžius išmokęs perprasti, o perpratęs kaip tą knygą skaityti, suvokė ir kas ten parašyta. O kai suvokė viską, tai pusiau rimtai, pusiau juokais žmonėms vis pasakodavęs, kad į garsųjį Nojaus laivą buvo paimti ir karbunkulai, tik Nojaus brolio žmonai Chanai, dideliai puošeivai, vienas karbunkulas pasigyręs, kad jų kaukolėse yra brangakmenių. Tai išgirdusi, puošeiva Nojaus brolienė pagavo vieną tą vargšą karbunkulą ir nukirto jam galvą, bet pranašauto brangakmenio nerado. Tada ji, ta Nojaus brolio žmona, pagalvojo, o gal brangakmeniai veisiasi ne patino, o patelės galvoje? Todėl ėmė ir „karbunkulienei“ kaukolę perskėlė. Irgi tas pats – jokio brangakmenio! Taip garsiajam laive ir nebeliko karbunkulų. Čia, anot išmintingojo sodiečio, moralas toks – niekada nereikia girtis. Beje, dabar gydytojai karbunkulais odos pūlinius vadina. Ir dar vienas iš jo lūpų kartą nugirstas bei tuose kraštuose iki šių dienų likęs moralas yra toks: ar tik ne antraisiais Nojaus laivo klajonių po vandenynus metais, laivo šeimininkas kartą užklupo asilą, besirengiantį užšokti ant kumelės. Nojus labai užpyko, ėmė rėkti, gi moralas čia paprastas: viskas iš seksualinio pavydo, mat Nojus tada jau buvo senas, todėl kitų nebesugebėjo suprasti.

Toje knygoje dar ir daugiau visokių „keistų pribambasų“ buvę, tik jokio paveikslėlio tenai net nebandyk ieškoti. Parapijos klebonas į tą knygą net žiūrėti nenorėdavęs, o tas keistuolis ją laisvai skaitydavęs, keistuolį labiausiai domino šioje knygoje riebiomis raidėmis užrašyta formulė – (½ (-15-1)) – kas reiškė gyvenimą darnoje su gamta, ir kas ant to keistuolio paminklinio akmens, vietoje vardo bei pavardės, buvo iškalta. Sako, tais laikais tą keistuolį Raganiumi niekas nevadinęs, tas kapas Akmeniniame kalne, matyt, taip pramintas, nes, kaip kai kas sako, ir keistuolio žmona po tuo keistuoju akmeniu šalia vyro pakavota. O šiaip tas Vilhelmas, o gal tiesiog Vilius, tikrai mėgdavęs gamtą: be keleto žmogiškųjų kalbų, lengvai ir su paukščiais susikalbėdavęs, vilkus miške prisišaukdavęs ir šie jam nieko nedarydavę. Viena vilkė, vietoje šuns, palaida jo kieme gyvenusi, eigulio namus stropiai saugojusi: moteris į trobelės vidų praleisdavo ir išleisdavo, o vyrus – tik įleisdavo. Norint išeiti, vyrai turėdavo sulaukti, kol eigulys, rodydamas į išeinantį vyrą, vilkei vokiškai „gút gút“ – geras geras nepasakys. Prūsijos žemėse gyvenusio lietuvio Ivan Ivanovičiaus galva, galima pasakyti ir taip, kad ta Fibonačio formulė, remiantis katalikų dogmomis, tolygi aiškinimui, jog žmogaus gyvenimo Žemėje visa esmė yra gyventi darnoje su Dievu – kad  numirus į Dangų nueitum. Juokais galiu paliudyti, kad tas Ivan Ivanovičius tvirtai žadėjo, numiręs pasidomėti ar TEN yra tas keistuolis Vilhelmas iš buvusių prūsų žemių ir man apie tai pranešti, bet iki šiol jokios žinelės dar negavau, štai taip …

Rimantas Petrikas

Exit mobile version